把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
例 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.

　　分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.

　　解　45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)

　　　　=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]

　　　　=5a[(3m2)－(2x－y) 2]

　　　　=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).

　　例 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.

　　分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.

　　解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an

　　　　=(2a2－3an)+(4am－6mn)

　　　　=a(2a－3n)+2m(2a－3n)

　　　　=(2a－3n)(a+2m).

　　指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.

(1)a2－ab+3b－3a；　　(2)x2－6xy+9y2－1；

　　(3)am－an－m2+n2；　　(4)2ab－a2－b2+c2.

　　解 (1) a2－ab+3b－3a

　　　　　=(a2－ab)－(3a－3b)

　　　　　=a(a－b)－3(a－b)

　　　　　=(a－b)(a－3);

　　　　(2)x2－6xy+9y2－1

　　　　　=(x－3y) 2－1

　　　　　=(x－3y+1)(x－3y－1);

　　　　(3)am－an－m2+n2

　　　　　=(am－an)－(m2－n2)

　　　　　=a(m－n)－(m+n)(m－n)

　　　　　=(m－n)(a－m－n);

　　　　(4)2ab－a2－b2+c2

　　　　　=c2－(a2+b2－2ab)

　　　　　=c2－(a－b) 2

　　　　　=(c+a－b)(c－a+b).

　　第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.

　　第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式

继续分解因式.

　　第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.

　　第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式

，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.

　　

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