获得:100分 - 解答于:2008年06月10日 19:00:57
盈亏问题是小学数学中的常见应用,根据不同的盈亏情况,解法也有所不同。下面我们举几个例子来说明其解法。
一、“一盈一亏”题
例1 阿姨为小朋友们分苹果,如果每人分3个剩余16个,如果每人分4个缺少6个。问有多少个小朋友?多少个苹果?
分析与解 由题意可知,小朋友的人数和苹果的个数是不变的,每人分3个同每人分4个相差4-3=1(个),分3个剩余16个,分4个缺乏6个,一多一少即一盈一亏,相差16+6=22(个)。每人多分1个,要相差22个,这样就可以知道小朋友是22人。人数知道了,苹果的个数也就容易求出。
小朋友人数:(16+6)÷(4-3)=22(人)
苹果个数:3×22+16=82(个)
从上题的解答中,我们可以看出一盈一亏题的数量关系式是(盈数+亏数)/两次分得数的差=所分对象数
二、“两次盈”题
例2 某校安排新生住宿,若每间住10人还剩14人,若每间住12人还剩2人。这个学校有多少间宿舍?新生有多少人?
分析与解 这是两次剩余(两盈)的问题。每间住12人比每间住10人多住12-10=2(人),一间多住2人,共多住14-2=12(人)则宿舍间数为12÷2=6(间)。宿舍间数知道了,新生人数便可求得。
宿舍间数:(14-2)÷(12-10)=6(间)
新生人数:10×6+14=74(人)
从上例中可以看出,两次盈题目的数量关系式是:
两次盈数差/两次分得数差=所分对象数
三、“两次亏”题
例3 学校里有铅笔若干支,奖给三好学生。若每人9支缺少15支,若每人7支缺少7支。问三好学生有多少人?铅笔有多少支?
分析与解 这是两次不足(两亏)的问题。每人分9支铅笔比每人分7支多分9-7=2(支),共多分15-7=8(支),则三好学生的人数为8÷2=4(人)。人数知道了,铅笔支数便可求得。
三好学生人数:(15-7)÷(9-7)=4(人)
铅笔支数:7×4-7=21(支)
从上题的解数过程中,我们可以看出两次亏题的数量关系式是:
两次亏数差/两次分得数差=所分对象数
上面三道例题是一般的盈亏问题,较复杂的盈亏问题最后也要转化为一般的盈亏问题,然后利用上述关系式进行解答。请看下面两例。
例4 一群猴子分桃子。如果每只猴子分5个,还剩下59个桃子;如果每只猴子分10个,就有3只猴子一个也没分着,还有一只猴子分到4个。这群猴子有多少只?它们分多少个桃子?
分析与解 已知每只猴子分10个桃子,就有3只猴子一个也没分着,还有一只猴子只分到4个,也就是说,每只猴子分10个缺少10×3+(10-4)=36(个)桃子;而每只猴子分5个,则还剩下59个桃子,这就转化为一般的盈亏问题了。
根据盈亏问题的基本关系式,可求出猴子……